lunes, 23 de enero de 2017

Resolució de problemes - Eq. de primer grau

Comencem a resoldre problemes utilitzant les equacions de primer grau. Habitualment és una part de l'àlgebra que us costa força. Buscarem estratègies per fer-ho entenedor.

Resultat d'imatges de conills i gallines

viernes, 22 de mayo de 2015

FITXA CONTROL


A continuació teniu l'enllaç on trobareu la fitxa que cal presentar el proper dimarts 26 de maig:

EQUACIONS

lunes, 4 de marzo de 2013

martes, 8 de mayo de 2012

Percentages.

Enllaç a una aplicació que ens permet entendre el significat dels percentages. Cal tenir el JAVA actualitzat.

PERCENTATGES

martes, 17 de abril de 2012

RELACIÓ DE PROPORCIONALITAT ENTRE DUES MAGNITUDS

Magnituds directament proporcionals:

Dues magnituds són directament proporcionals si, en multiplicar-ne (o dividir-ne) una per un nombre, l'altra queda multiplicada (o dividida) pel mateix nombre.

Exemple:


Magnitud A
2
4
8
16
Magnitdu B
6
12
24
48



Magnituds inversament proporcionals:

Dues magnituds són inversament proporcionals si, en multiplicar-ne (o dividir-ne) una per un nombre, l'altra queda dividida (o multiplicada) pel mateix nombre.

Exemple:


Magnitud A
20
40
80
160
Magnitdu B
120
60
30
15

miércoles, 22 de febrero de 2012

EQUACIONS

Igualtat algebraica:

Una igualtat algebraica està formada per dues expressions separades per un signe =.
Tipus d'igualtats:
- numèrica: quan les expressions només estan formades per nombres.
- algebraica: quan tenim nombres i lletres formant les expressions.

Exemples:

numèrica: 2 + 8 = 4 + 6, la igualtat és certa: 10 = 10
algebraica: 4x + 2x = 6x (tenim nombres i lletres)

Identitat i equació:

- identitat: equació algebraica que és certa per qualsevol nombre que li donguem a les lletres.
- equació: igualtat algebraica que només és certa per alguns valors de les lletres. 

Exemples:

identitat: 2x + 3x = 5x
Si x = 1:     2·1 + 3·1 = 5·1, és a dir, 2 + 3 = 5. 
Si x = 2:     2·2 + 3·2 = 5·2, és a dir, 2 + 6 = 10.
Si x = 15:  2·15 + 3·15 = 5·15, és a dir, 30 + 45 = 75.
Per tant, per qualsevol valor que li donguem ala x sempre se'ns compleix la igualtat.

equació: x+2 = 8
Si x = 1:    1 + 2 = 3, no es compleix.
Si x = 2:    2 + 2 = 4, no es compleix.
Si x = 15  15 + 2 = 17, no es compleix.
Es tracta d'una equació ja que en aquest cas la igualtat només es compleix quan x = 6. 

Elements d'una equació:

Una equació consta dels següents elements:
- membres: expressions algebraiques situades a cada costat de la igualtat.
- termes: sumands que formen els mebres.
- incògnites: lletres que formen els termes, de les quals desconeixem el seu valor.
- grau: és el del terme que tingui el grau més elevat.
- solució: valors numèrics de les incògnites que fan certa la igualtat.

Exemple:

x + 7 = 12
primer membre: x + 7            
segon membre: 12
termes: x, 7 i 12
incògnita: x
grau: 1
Solució: x = 5:    5 + 7 = 12

Equacions equivalents:

Dues equacions són equivalents quan tenen la mateixa solució.

Exemple:

x + 3 = 10 i 2x + 6 = 20
Les equacions són equivalents ja que totes dues tenen la mateixa solució: x = 7
7 + 3 = 10 i 2·7 + 6 = 20

Transposició de termes:

Com podem obtenir equacions equivalents?
- sumant o restant als dos membres d'una equació un mateix nombre o expressió algebraica.
- multiplicant o dividint els dos membres d'una equació per un mateix nombre (diferent de zero). 

Exemples:

x + 4 = 12, la solució és x = 8, 8 + 4 = 12
Si restem 2 a tots dos membres obtindrem una equació equivalent:
x + 4 - 2 = 12 - 2
x + 2 = 10
La solució és x = 8, és a dir, la mateixa que en l'equació anterior.
8 + 2 = 10

5x = 45, la solució és x = 9, 5·9 = 45
Si multipliquem tots dos membres per 3 obtindrem una equació equivalent:
3·5x = 3·45
15x = 135
La solució és x = 9,  és a dir, la mateixa que en l'equació anterior.
15·9 = 135 


A continuació teniu un enllaç amb 4 activitats per practicar els conceptes anteriors:


https://docs.google.com/document/d/1mS5QSmv3NcT6kz3nbyZGQ7HYSSVTe7jZK53v2xIFxPA/edit

lunes, 20 de febrero de 2012

INICIACIÓ A L'ÀLGEBRA

Què s'entén per àlgebra?

L'àlgebra és una part de les matemàtiques que estudia la relació entre els nombres, les lletres i les operacions.



Expressions algebràiques:

Llenguatge numèric expressa la informació matemàtica amb nombres.
Hi ha ocasions on és necessari utilitzar lletres per expressar nombres desconeguts.
Llenguatge algebraic: expressa la informació matemàtica utilitzant lletres i nombres.
Expressió algebraica: està formada per la combinació de nombres, lletres i signes d'operacions.


El llenguatge algebraic el podem utilitzar  en la nostra vida cuotidiana. Simplement hem de col·locar una lletra en el lloc de la quantitat que no coneixem. Per exemple:
Volem guanyar diners pel viatge de fi de curs i tenim 150 samarretes per vendre. No sabem a quin preu vendre-les.
Uns diuen a 10€, així seria: 150·10 = 1500€
Uns altres pensen que és massa car i diuen 8€, 150·8= 1200€.
Com que de moment no us poseu d'acord amb el preu  el susbtituiu per una lletra, per exemple, la x, i més endavant anireu comprovant quin és el benefici que voleu treure de les samarretes (en funció del benefici que volgueu la x variarà).

En aquest cas el valor o la quantitat desconeguda és el preu, per tant, en el seu lloc col·loquem la lletra (x). I l'expressió algebraica que ens surt és 150x.

A continuació teniu alguns exemples d'expressions en llenguatge ordinari i llenguatge algebraic:
Llenguatge ordinari                                                      Llenguatge algebraic
un nombre augmenta tres unitats                                     a+3
un nombre dismineix tres unitats                                      a-3
el quadrat d'un nombre                                           x2
el doble d'un nombre                                                         2x
suma de dos nombres                                                      a+b

NOTA: en el llenguatge algebraic s'ha tenir en compte que es substitueix el signe x per ·, o bé que es pot suprimir. D'aquesta manera 2·x és equivalent a 2x.

El valor numèric d'una expressió algebraica:

Com s'ha dit anteriorment, utilitzem les expressions algebraiques quan treballem amb nombres desconeguts.

Per exemple:

En Pere treballa omplint caixes de llet. Cobra 30€ al dia més un suplement de 2€ per caixa plena. En aquest cas l'expressió seria 2x + 30, sent x les caixes que ha fet.
D'aquesta manera, si es vol saber quan cobra en Pere un dia on ha omplert 14 caixes haurem de substituir la x pel nombre 4.
2·14 + 30 = 28 + 30 =58€

Podem definir el valor numèric com el nombre que s'obté d'una expressió algebraica un cop substituides les lletres per nombres i realitzades les operacions indicades. El resultat que obtindrem dependrà del nombre pel qual s'ha substituït la lletra (o lletres).


Els monomis:

Els monomis són les expressions algebraiques més senzilles. Estan formades per productes de lletres i nombres.

Parts d'un monomi:
- el monomi consta d'un nombre i d'una o diverses lletres
- el coeficient: és el nombre, amb el seu signe
- part literal: lletra o lletres que acompanyen al coeficient
- grau del monomi: suma dels exponents de les lletres que el formen

Exemples de monomis:

2x, on 2 és el coeficient, x la part literal i, 1 el grau.
-x³·y²·z, on -1 és el coeficient, x³·y²·z i, 3+2+1 = 6 el grau.

NOTA: quan un monomi està format només per lletres, el seu coeficient és 1.

Suma i resta de monomis:

- monomis semblants: dos o més monomis que tenen la mateixa part literal.

Què fem per sumar o restar monomis semblants?
Sumem o restem els seus coeficients i mantenim la part literal.

Per exemple:
5x+7x = 12x
12xy-9xy = 3xy

NOTA: si els monomis no són semblants deixem indicada la suma o a la resta.
7x+3y
A continuació teniu un enllaç amb tres activitats per practicar els conceptes anteriors:

https://docs.google.com/document/d/1mbEy0Ih3ily_OE2gFTcM9jCKBtxuFb6cFJ6OwN6t7Xs/edit

Multiplicació i divisió de monomis:

Per multiplicar monomis hem de seguir els passos següents:
- multiplicar els seus coeficients
- multiplicar les parts literals: sumem els exponents de les lletres que són iguals

Exemples:

2x3·3x2 = (2·3) · (x3·x2) = 6x3+2 = 6x5
-3a4b·6a2 = (-3·6) · (a4b·a5) = -18a4+5 = -18a9b

Per dividir monomis hem de seguir els passos següents:
- dividir els seus coeficients
- dividir les parts literals: restem els expoents de les lletres que són iguals

Exemples:
-8x6y3 : 2x2 = (-8:2) · (x6y3:x2y) = -4x6-2y3 = -4x4y3
10a3b : 2a = (10:2) · (a3b:a) = 5a3-1b = 5a2b


A continuació teniu un enllaç per practicar els conceptes anteriors: